Calcul littéral
Seconde Générale et Technologique
C-01

Identités remarquables

Soit $a$ et $b$ deux réels. Alors : $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
Développez puis réduire chaque expression.
  • $(x+2)^2$
  • $(x-2)^2$
  • $(x+2)(x-2)$
  • $(x+3)^2$
  • $(x-3)^2$
  • $(x+3)(x-3)$
  • $(x+4)^2$
  • $(x-4)^2$
  • $(x+4)(x-4)$
  • $(x+2)^2=x^2+4x+4$
  • $(x-2)^2=x^2-4x+4$
  • $(x+2)(x-2)=x^2-4$
  • $(x+3)^2=x^2+6x+9$
  • $(x-3)^2=x^2-6x+9$
  • $(x+3)(x-3)=x^2-9$
  • $(x+4)^2=x^2+8x+16$
  • $(x-4)^2=x^2-8x+16$
  • $(x+4)(x-4)=x^2-16$
Développez puis réduire chaque expression.
  • $(2x+3)^2$
  • $(2x-3)^2$
  • $(2x+3)(2x-3)$
  • $(3x+4)^2$
  • $(3x-4)^2$
  • $(3x+4)(3x-4)$
  • $(4x+5)^2$
  • $(4x-5)^2$
  • $(4x+5)(4x-5)$
  • $(2x+3)^2=4x^2+12x+9$
  • $(2x-3)^2=4x^2-12x+9$
  • $(2x+3)(2x-3)=4x^2-9$
  • $(3x+4)^2=9x^2+24x+16$
  • $(3x-4)^2=9x^2-24x+16$
  • $(3x+4)(3x-4)=9x^2-16$
  • $(4x+5)^2=16x^2+40x+25$
  • $(4x-5)^2=16x^2-40x+25$
  • $(4x+5)(4x-5)=16x^2-25$
Une erreur s'est glissée dans chaque développement. Trouvez-la puis corrigez-la.
  1. $(5x+3)^2=25x^2+9$
  2. $(3x-4)^2=9x^2+24x+16$
  3. $(5x-3)(5x+3)=5x^2-9$
  4. $(5x-3)^2=25x^2-15x+9$
  5. $(3x+5)^2=3x^2+30x+25$
  6. $(3x-5)(3x+5)=9x^2+25$
  7. $(4x-3)^2=16x^2-24x-9$
  1. $(5x+3)^2=25x^2+30x+9$
  2. $(3x-4)^2=9x^2-24x+16$
  3. $(5x-3)(5x+3)=25x^2-9$
  4. $(5x-3)^2=25x^2-30x+9$
  5. $(3x+5)^2=9x^2+30x+25$
  6. $(3x-5)(3x+5)=9x^2-25$
  7. $(4x-3)^2=16x^2-24x+9$
Recopiez et complétez les identités remarquables suivantes :
  1. $(x+5)^2=x^2+10x+\ldots$
  2. $(x-5)^2=x^2-10x +\ldots$
  3. $(2x+6)^2=4x^2+\ldots +36$
  4. $(x+5)(x-5)=x^2-\ldots$
  5. $(3x+7)(3x-7)=\ldots-49$
  1. $(x+5)^2=x^2+10x+25$
  2. $(x-5)^2=x^2-10x +25$
  3. $(2x+6)^2=4x^2+24x+36$
  4. $(x+5)(x-5)=x^2-25$
  5. $(3x+7)(3x-7)=9x^2-49$
Factorisez les expressions suivantes à l'aide d'une identité remarquable :
  1. $x^2+12x+36$
  2. $x^2-14x+49$
  3. $x^2-36$
  4. $4x^2+24x+36$
  5. $9x^2-42x+49$
  6. $16x^2-64$
  1. $x^2+12x+36=(x+6)^2$
  2. $x^2-14x+49=(x-7)^2$
  3. $x^2-36=(x-6)(x+6)$
  4. $4x^2+24x+36=(2x+6)^2$
  5. $9x^2-42x+49=(3x-7)^2$
  6. $16x^2-64=(4x+8)(4x-8)$
Développez puis réduire chaque expression.
  1. $(1+\sqrt{2})^2$
  2. $(2-\sqrt{3})^2$
  3. $(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})$
  4. $(3+\sqrt{6})^2$
  5. $(8-\sqrt{7})^2$
  6. $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$
  7. $(9+2\sqrt{5})^2$
  8. $(5-3\sqrt{2})^2$
  1. $(1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}$
  2. $(2-\sqrt{3})^2=7-4\sqrt{3}$
  3. $(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})=11$
  4. $(3+\sqrt{6})^2=15+6\sqrt{6}$
  5. $(8-\sqrt{7})^2=71-16\sqrt{7}$
  6. $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1$
  7. $(9+2\sqrt{5})^2=101+36\sqrt{5}$
  8. $(5-3\sqrt{2})^2=43-30\sqrt{2}$